La physique à l'ENSCR

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Simulation numérique.

Ondes scalaires et vectorielles.

Il vous est demandé de rendre votre travail sur la page e-learning Physique CPI/2 ICI.
Le format du document réponse est laissé libre (feuille de calcul sage, document word, libreoffice, document latex, html, etc). En plus des réponses aux questions, n'oubliez pas de rendre le code sage tapé et les images obtenues.

Partie théorique.

Cliquer sur le lien suivant pour accéder à la partie théorique.
Elle présente la notion d'onde polarisée rectilignement (PR) et d'onde polarisée circulairement (PC) ainsi que le résultat de la superposition de différentes ondes.


Simulons!

Dans cette partie, on utilise le logiciel sage pour visualiser différentes ondes. Il est demander de reproduire, à l'aide de sage, les différentes images présentées.
La brique de base est l'onde plane progressive et harmonique (OPPH):

var('x')
opph(x,t,A,w,k,ph)=A*cos(w*t-k*x+ph)


Ondes 2D.

Dans une première étude, on trace la fonction opph, en fixant le temps: t=0.


Modifier la valeur de la phase à l'origine pour obtenir l'onde ci-dessous:

Quel est le rôle de la phase à l'origine?


Faisons désormais varier le temps et utilisons la fonction animate pour montrer la propagation de l'onde:


Essayer à présent d'obtenir une onde qui se propage selon les $x$ décroissants.

Exprimer dans ce cas le vecteur d'onde $\vec{k}$ en fonction d'un vecteur unitaire.


L'onde ci-dessous est appelée onde stationnaire.
Elle est obtenue en additionnant deux ondes qui se propagent en sens inverse.

Comment définir un nœud et un ventre?
Quelle est la distance entre deux nœuds? Comparer cette valeur avec la longueur d'onde.
Observe-t-on des interférences destructives? Si oui, où?


Ondes 3D.

L'onde ci-dessous est polarisée rectilignement.

Selon quel axe oscille l'onde?
Selon quel axe se propage-t-elle?


L'onde ci-dessous est encore polarisée rectilignement mais cette fois en oblique, une peu selon l'axe (Oy) et un peu selon l'axe (Oz).
Elle est obtenue en additionnant deux ondes PR. Essayer de la tracer.


L'onde ci-dessous est polarisée circulairement: son amplitude est constante et le déphasage entre ses composantes vaut $\pi/2$ ou $-\pi/2$.
Essayer de la tracer. Donner les valeurs des constantes choisies.


L'onde ci-dessous est polarisée elliptiquement PE.

Quelle est la différence notable par rapport à l'onde PC?


Voici encore une onde PE. C'est la plus générale qui soit. L'ellipse n'est plus droite.
Essayer de la tracer. Donner les valeurs des constantes choisies.


Pour synthétiser, utiliser le module interact pour tracer une onde dont la phase varie afin de relever les valeurs qui conduisent à des ondes PR, PC et PE.


Vidéos à commenter.

Les vidéos ci-dessous sont le résultat de simulations écrites en python par András Szilágyi: EMANIM. Ce logiciel utilise le module visual: vpython.org.


La première simulation montre deux ondes polarisées circulairement, gauche ou droite.

Lorsque l'onde polarisée circulairement droite arrive vers l'observateur tourne-t-elle dans le sens trigonométrique ou horaire? Peut-on comparer cela au sens de rotation du volant d'une voiture?


Dans les deux simulations suivantes, on voit comment la somme de deux ondes polarisées rectilignement conduit à une onde polarisée circulairement.

Écrire chacune des ondes circulaires, gauche ou droite, sous forme vectorielle, chaque composante étant une onde plane progressive et harmonique, déduite des ondes polarisées rectilignement qui ont été ajoutées.


On ajoute à présent deux ondes polarisées circulairement.

Quel est le résultat de cette somme? Que peut-on dire de la polarisation de l'onde résultante? Est-il possible de la faire varier en direction?


En ajoutant deux ondes qui se propagent en sens contraire, on peut former une onde stationnaire. Observer les nœuds et les ventres.


On introduit un milieu réfringent transparent (par exemple, du verre, du plastique, un cristal etc) sur le chemin de l'onde.

Que peut-on dire de la vitesse de l'onde dans le milieu? Que peut-on dire de sa longueur d'onde?


Dans cette dernière simulation, le milieu considéré possède un pouvoir rotatoire: c'est le phénomène de biréfringence circulaire; le milieu est doté de deux indices de réfraction différents selon la polarisation circulaire gauche ou droite.
En conséquence, une onde polarisée rectilignement qui pénètre dans le milieu voit son plan de polarisation tourner!
Cette propriété est utilisée en chimie pour mesurer des concentrations car l'activité optique lui est proportionnelle.

Quelle est l'onde la plus rapide dans le milieu? Comparer les indices de réfraction et conclure.