TP-cours : dipôle RC-RL - CORRECTION
Circuit et acquisition
Influence de la valeurs des composants sur le régime transitoire
Plus la résistance du conducteur ohmique est grande, plus le régime transitoire est long (plus le condensateur est long à se charger). Et inversement.
De la même manière, plus la capacité du condensateur est importante, plus le régime transitoire est long. Et inversement.
Décharge du condensateur
Le condensateur étant préalablement chargé, il va se décharger dans la résistance. Le générateur est coupé. On a donc un circuit composé uniquement d'une résistance et d'un condensateur.
La loi des mailles donne :
\begin{equation}
u_R + u_C = 0 \Longleftrightarrow RC\,\dfrac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t} + u_C = 0
\end{equation}
La solution de cette équation différentielle est, sachant qu'à $t=0$, $u_C = E$ :
\begin{equation}
u_C(t) = E\,e^{-\dfrac{t}{\tau}}
\end{equation}
Cette solution a pour allure :
Simulation de la décharge
On utilise un échelon de tension de 4V à 0V qui dure 0,3 s, on règle le temps d'acquisition à 0,3 s également.
On remarque que le temps caractéristique $\tau$ est inchangé que ce soit pour la charge ou la décharge du condensateur, que l'influence des valeurs de R et de C sont les mêmes que pour la charge : plus R est grand, plus C est grand, plus le condensateur met de temps à se décharger.
Dipôle RL : exploitation
A la fin du régime transitoire, l'intensité du courant est constante.
La tension aux bornes de la bobine est nulle.
En effet, la formule qui donne la relation tension intensité dans une bobine est :
\begin{equation}
u_L = L\,\dfrac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}
\end{equation}
Donc si l'intensité du courant ne varie pas, la tension aux bornes de la bobine est nulle.
L'intensité du courant vaut théoriquement $ i = \dfrac{u_R}{R} = \dfrac{3}{100} = 0,03\,\mathrm{A}$. C'est bien ce que l'on observe à l'issue de la simulation.
On cherche l'abscisse correspondant à une ordonnée de $63\% \times E \Longleftrightarrow 0.63 \times 3 = 1.89\,\mathrm{V}$. On trouve un temps de $1 \times 10^{-3}\,\mathrm{s}$. Ceci correspond à la valeur de $\tau = \dfrac{L}{R}$.
Pour $3\tau$, on trouve une intensité de $\dfrac{2.85}{100} = 0.0285\,\mathrm{A}$ soit $95\%$ de la valeur finale.
Pour $5\tau$, on trouve une intensité de $\dfrac{2.85}{100} = 0.0298\,\mathrm{A}$ soit $99\%$ de la valeur finale : le régime permanent est établi au bout de $5\tau$.