La physique à l'ENSCR

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TP dipôles passifs

Objectif : se familiariser avec les dipôles passifs et la mesure de tension et courant électriques.

Le conducteur ohmique (boîte AOIP)

Le conducteur ohmique, le condensateur et la bobine d’induction sont les 3 dipôles linéaires passifs principaux ; on étudie ici le conducteur ohmique qu’on appelle (par abus de langage) "résistance".

La résistance choisie est réglable ; elle est à l’intérieur d’un boitier : la boîte AOIP.

Etude d’une seule boîte à l’ohmmètre

La boîte AOIP est une boîte noire munie de 3 bornes, d’un curseur et d’une tourelle avec numéros. Soit $x$ le numéro qu’indique la tourelle.

  1. Prendre un multimètre et l’utiliser en ohmmètre pour étudier la boîte AOIP : pour cela, brancher cet appareil sur différentes bornes et tourner la tourelle pour connaître son influence.
  2. \(\spadesuit\) Décrire son fonctionnement : modéliser sur un schéma la boîte AOIP avec 2 résistances variables \(R_{AB}\) et \(R_{BC}\) en expliquant la relation entre leurs valeurs (prendre un ou plusieurs exemples).
  3. \(\spadesuit\) Quelles bornes faut-il utiliser pour avoir une résistance variable dont on connaît la valeur sur la tourelle ?

Association série ou parallèle

On utilise une nouvelle fois le multimètre en ohmmètre. Prendre des valeurs différentes pour les deux boîtes AOIP.

  1. \(\spadesuit\) Mettre les 2 boîtes AOIP en série et mesurer la résistance aux bornes de l’ensemble. Comparer et conclure par rapport à la valeur théorique : \(R_{eq} = R_1+R_2\).
  2. \(\spadesuit\) Mettre les boîtes AOIP en parallèle et mesurer la résistance aux bornes de l’ensemble. Comparer et conclure par rapport à la valeur théorique : \(\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\)

Remarque : \(R_\mathrm{eq}\) = résistance équivalente.

Mesure de tensions et courants continus (montage en dérivation)

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Montage en dérivation de deux boîtes AOIP
  1. Mettre le multimètre en position « voltmètre continu » sur le calibre \(50\,\mathrm{V}\) (Tolérance \(\Delta_c=0.1\% + 2\,\text{digits}\)).
  2. Régler précisément l’alimentation stabilisée pour qu’elle délivre une force électromotrice (fém) de 3 V (celle-ci est notée \(E_0\)).
  3. Réaliser le montage ci-contre : les résistances \(R_1\) et \(R_2\) sont des boites AOIP utilisées avec leurs bornes A et B : \(R_1=5\,\mathrm{k\Omega}\) et \(R_2=2\,\mathrm{k\Omega}\).
  4. \(\spadesuit\) Faire les mesures des tensions \(U_{AB}\), \(U_{CD}\) et \(U_{EF}\) ;
    Comparer les mesures (avec leur incertitude) et conclure.
  5. \(\spadesuit\) Calculer les intensités \(i_1\) et \(i_2\), et leur incertitude (l’incertitude est nulle sur les boîtes de résistance AOIP).
  6. Mettre le multimètre en position « ampèremètre continu » calibre \(500\,\mathrm{mA}\), le placer entre A et C ; mesurer le courant \(i\) débité par l’alimentation stabilisée. Noter sa valeur et son incertitude (Tolérance \(\Delta_c=0.2\% + 2\,\text{digits}\)).
    \(\spadesuit\) Quelle relation lient les intensités \(i\), \(i_1\) et \(i_2\) ? Comment s’appelle cette loi ?

Le condensateur

Théorie : charge et décharge d’un condensateur

Charge

Considérons le circuit ci-contre. Si on ferme l’interrupteur, le condensateur se charge sous la tension $E$. La tension à ses bornes est donnée par la relation :
\begin{equation*}\boxed{u(t) = E \left(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)}\end{equation*}
avec \(\tau = RC\), la constante de temps du circuit.
Pour \(t = \tau\), on a \(u = 0,63\,E\).

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Etude théorique du condensateur
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Courbe de charge du condensateur

Décharge

Si le condensateur précédemment chargé sous la différence de potentiel $E$, se décharge maintenant dans une résistance \(R\) ; la tension à ses bornes est de la forme :

\begin{equation*}\boxed{u(t) = E\,e^{-\dfrac{t}{\tau}}}\end{equation*}

Alors pour \(t = \tau\), \(u = 0,37\,E\).

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Courbe de décharge du condensateur

Manipulation

Pour des constantes de temps faibles, inférieures à 1 seconde, l’observation de la charge et de la décharge est possible à l’oscilloscope.

On utilise alors comme source de tension une sortie particulière du GBF appelé sortie TTL. Le GBF délivre alors une tension créneau entre 0 et 5V, seule la fréquence de cette tension est réglable.

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Etude expérimentale du condensateur
  1. Prendre $R$ et $C$ positionnés dans un boîtier plastique.
  2. Réaliser le montage ci-contre. Le GBF doit être branché sur sa sortie "Output TTL".
  3. Choisir une fréquence pour que la charge et la décharge soient atteintes : $T$, la période du créneau, doit être assez grande, mais pas trop importante afin que les mesures puissent être correctement menées (charge et décharge suffisamment dilatées) \(\Rightarrow f\simeq \dfrac{1}{10\tau}\)
  4. Visualiser les tensions sur l’oscilloscope en position DC.
  5. \(\spadesuit\) Noter les valeurs de $R$ et $C$ puis calculer alors la constante de temps théorique \(\tau_{\mathrm{th}} = RC\).
  6. \(\spadesuit\) Utiliser convenablement cet oscillogramme (en justifiant) avec une des relations vues dans la partie théorique "charge et décharge du condensateur" pour déterminer une valeur expérimentale \(\tau_{\mathrm{exp}}\) de la constante de temps.
    Utilisez par exemple les curseurs (il existe des curseurs suiveurs : il est possible de les déplacer le long des courbes et d'obtenir l'abscisse et l'ordonnée de leur position), dilatez convenablement vos échelles pour bien voir la partie du phénomène qui permet la mesure.

    \(\spadesuit\) Comparer la valeur expérimentale à la valeur théorique.

Association résistance-condensateur : filtre électrique

Si on impose au circuit précédent un régime sinusoïdal, l'association d'une résistance et d'un condensateur devient un filtre électrique : le signal sinusoïdal d'entrée, reste sinusoïdal en sortie, mais avec des caractéristiques modifiées, notamment sa phase (déphasage par rapport au signal d'entrée) et son amplitude.
Nous nous proposons d'étudier un type de filtre dans cette manipulation.

Courbes et méthodes de mesures

Dans cette manipulation, nous allons tracer deux courbes caractéristiques d'un filtre :

  • La courbe de gain en fonction de la fréquence : $G = f(f)$ où $G =\dfrac{V_s}{V_e}$ avec $V_s$ l'amplitude du signal de sortie et $V_e$ l'amplitude du signal d'entrée ;
  • La courbe de déphasage (si le temps le permet) en fonction de la fréquence : $\phi = f(f)$ où $\phi$ est le déphasage de la tension de sortie sur la tension d'entrée.

On travaillera sur des fréquences allant de \(f=20\,\mathrm{Hz}\) à \(f=10\,\mathrm{kHz}\).

Ces courbes sont représentées sur un axe des abcisses logarithmique (à paramétrer dans Regressi).

On réalisera une dizaine de mesures du couple gain-phase.

Mesure de la fréquence

Celle-ci sera lue directement sur le GBF qui impose la tension d’entrée au filtre.

Mesure du déphasage

L’oscilloscope possède une mesure automatique de déphasage. La chercher dans le menu "measure" de l'oscilloscope.

  • Attention à bien sélectionner la mesure de phase de la voie CH2.
  • Rappelons ici que le déphasage varie entre \(-\pi\) et \(\pi\) (\(-180^{\circ}\) et \(180^{\circ}\)), si l’oscilloscope indique un déphasage supérieur à \(|180|^{\circ}\), le véritable déphasage à noter est égal à \(360^{\circ}-\phi \).

Pour une bonne mesure, il faut que les signaux soient bien visibles à l’écran, utiliser tout l’écran verticalement (régler la sensibilité verticale des deux voies) et régler la base de temps afin d’observer plusieurs périodes à l’écran.

Mesure du gain en tension

Nous allons tracer l’évolution du gain en tension en fonction de la fréquence. Il nous faut donc les amplitudes des deux voies afin de calculer \(G=\dfrac{V_\mathrm{s}}{V_\mathrm{e}}\).

Pour plus de précision, on préfèrera relever les tensions crête à crête sur chaque voie (\(V_\mathrm{pp}\)) et on pourra effectuer le rapport de ces deux tensions. En effet, \(G=\dfrac{V_\mathrm{s}}{V_\mathrm{e}} = \dfrac{2V_\mathrm{s}}{2V_\mathrm{e}} = \dfrac{V_\mathrm{s\,pp}}{V_\mathrm{e\,pp}}\).

Une nouvelle fois on optimisera les signaux à l’écran en réglant la sensibilité verticale des voies avant la mesure.

Étalement des mesures

Pour réaliser de bonnes courbes, il faut choisir où prendre les mesures (à quelles fréquences).

Résistance interne du GBF

Attention, le GBF possède une résistance interne de \(50\,\mathrm{\Omega}\), il faudra la prendre en compte : la résistance totale du circuit vaudra donc : \(\mathrm{R_\mathrm{T} = R + 50\,\Omega}\).

Manipulations

On utilisera la résistance et le condensateur qui appartiennent au même boîtier.
\(\spadesuit\) Noter les valeur de \(R\) et de \(C\).

On appelle \(v_\mathrm{e}(t)\) la tension d’entrée fournit par le GBF et \(v_\mathrm{s}(t)\) la tension de sortie du filtre.

Réalisation du montage

Câbler les différents composants (GBF, conducteur ohmique, condensateur et oscilloscope) afin de réaliser le montage de la figure 6.

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Montage d'étude d'un filtre RC

Mesures du gain en tension et du déphasage de \(v_\mathrm{s}(t)\) par rapport à \(v_\mathrm{e}(t)\)

  1. Régler le GBF (avec le bouton "level") de façon à ce qu’il délivre une tension \(v_\mathrm{e}(t)\) d’amplitude 6V. Régler sa fréquence à \(500\,\mathrm{Hz}\).
  2. Régler l’oscilloscope afin d’observer correctement les signaux \(v_\mathrm{e}(t)\) et \(v_\mathrm{s}(t)\) des deux voies.
  3. Se placer sur la gamme en fréquence \(10\,\mathrm{kHz}\) du GBF (vous pourrez la changer par la suite pour effectuer vos mesures). Partir d’une fréquence très basse (\(\simeq\,25\,\mathrm{Hz}\)) puis l’augmenter progressivement (jusqu’à \(\simeq\,10\,\mathrm{kHz}\) ) tout en observant l’évolution des signaux à l’écran de l’oscilloscope :
    • Observer l’évolution des amplitudes de \(v_\mathrm{e}(t)\) et \(v_\mathrm{s}(t)\) ;
    • Observer l’évolution du déphasage de \(v_\mathrm{s}(t)\) par rapport à \(v_\mathrm{e}(t)\) (on sait théoriquement que celui-ci varie entre \(0^{\circ}\) et \(\mathbf{-90^{\circ}}\)).
    \(\spadesuit\) Faire trois phrases qui décrivent ces évolutions : de \(V_\mathrm{e}\), de \(V_\mathrm{s}\) et de \(\phi\). \(\spadesuit\)En déduire le type de filtre quer vous étudiez.
  4. \(\spadesuit\) Pour des fréquences allant de \(\simeq\,25\,\mathrm{Hz}\) à \(\simeq\,10\,\mathrm{kHz}\) (pour être précis en fréquence utiliser la gamme de fréquence appropriée grâce aux boutons 100 - 1k - 10k), effectuer une dizaine de mesures de \(V_\mathrm{e\,pp}\), \(V_\mathrm{s\,pp}\) et de \(\phi\).
    Remplir un tableau de mesures (sous Regressi) faisant apparaître \(f\), \(V_\mathrm{e\,pp}\), \(V_\mathrm{s\,pp}\) et \(\phi\). Ne pas oublier d'estimer les incertitudes de mesures à 68%.
  5. Remarque
    Avec l'oscilloscope numérique, on peut faire apparaître toutes les grandeurs à mesurer en une seule fois./
  6. \(\spadesuit\) Compléter le tableau sous Regressi en ajoutant une ligne permettant le calcul du gain en tension \(G\).

Exploitation

  1. Tracer sous Regressi le graphique représentant le gain en tension en fonction de la fréquence avec une échelle logarithmique : pour cela, aller dans Graphe > Coordonnées puis dans "Graduations" de l’axe des abscisses choisir "log" pour logarithmique.
  2. Modéliser cette courbe : cliquez sur "Modèles" puis "Autres", allez dans l'onglet "Filtres" et choisissez le type de filtre approprié.
  3. \(\spadesuit\) Déduire de la modélisation la fréquence de coupure \(f_0\) de ce filtre.
  4. \(\spadesuit\) Comparer \(f_0\) à la fréquence propre du filtre définie par \(f_{\mathrm{0,th}} = \dfrac{1}{2\pi RC}\), ne pas oublier la résistance interne du GBF. Calculer l’incertitude sur cette fréquence \(f_{\mathrm{0,th}}\) sachant que les tolérances constructeur sur la valeur de la résistance et du condensateur sont de \(1\%\)).
  5. Si le temps le permet
  6. Créer une nouvelle grandeur calculée $\tan(\phi)$.
  7. Tracer $\tan(\phi) = f(f)$ avec une échelle linéaire en fréquence.
  8. Théoriquement on a :
    $\tan(\phi) = - \frac{f}{f_0}$
    Modéliser la courbe afin d'obtenir la valeur de $f_0$ et son incertitude à 95%.
  9. Comparer cette valeur à celle trouvée précédemment et à la valeur théorique.
  10. Si vous manquez de temps
  11. Tracer la courbe $\phi = f(f)$ avec une échelle logarithmique en fréquence.
  12. A l'aide du réticule, mesurer la fréquence de coupure du filtre sachant que $f=f_0$ lorsque $\phi = -45^\circ$.
  13. Comparer cette valeur à celle trouvée précédemment et à la valeur théorique.

Annexe : Liste de matériel

  • Deux boîtes AOIP $\times 1000\,\mathrm{\Omega}$ ;
  • Un multimètre Metrix MX553 ;
  • Une alimentation stabilisée Metrix AX322 ou un générateur de tension continue ;
  • Un GBF Metrix GX 245 ;
  • Deux boîtiers comportant deux couples différents résistance/condensateur