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TP oeil et lunette astronomique

Description de l’oeil (cliquez pour déplier)

L’oeil est l’organe de la vision ; il peut observer directement des objets ou bien examiner les images données par des systèmes optiques ; son rôle est fondamental dans l’étude de l’optique.

C’est un globe de 12 mm environ de rayon, limité par la sclérotique, membrane d’épaisseur voisine de 2 mm, dont la partie antérieure ou cornée est transparente et plus bombée (8 mm de rayon). Bien que ce ne soit pas rigoureux, nous admettrons que le diamètre commun à la cornée et au globe est un axe de révolution pour l’oeil et que les différents organes constitutifs sont centrés sur cet axe.

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Les différents éléments de l'oeil

La cavité est séparée en deux compartiments par le cristallin et par une membrane ou zonule de Zinn qui s’insère sur les muscles ciliaires et sur le pourtour du cristallin.

La chambre antérieure a 4 mm d’épaisseur ; elle est remplie par l’humeur aqueuse, liquide transparent d’indice 1,336. La chambre arrière, profonde de 16 mm, contient l’humeur vitrée, masse gélatineuse d’indice 1,337.

Le cristallin est une sorte de lentille, non homogène, épaisse de 4 mm environ, formée de couches superposées capables de glisser les unes sur les autres ; son indice croît de 1,36 sur les bords à 1,42 sur l’axe ; les rayons de courbure sont respectivement de 10 mm pour la face antérieure et de 6 mm seulement pour la face postérieure ; son diamètre, enfin, est voisin de 10 mm.

En avant du cristallin est présent un diaphragme coloré, l’iris, dont l’ouverture ou pupille a un diamètre variable de 2 à 8 mm. Le fond de l’oeil est tapissé par la rétine, écran sur lequel se forme l’image. Elle est l’épanouissement du nerf optique, dont les filaments aboutissent à deux sortes de cellules, de formes différentes, les cônes (diamètre 4 \(\mu \mathrm{m}\)) et les bâtonnets, la sensibilité des cônes étant la plus élevée en vision diurne.

La répartition des cellules n’est pas régulière : une légère dépression, la fovea centralis, de 0,3 mm de diamètre, ne comprend que des cônes et se place au centre de la tache jaune (diamètre 2 mm), elle-même riche en cônes. En fait, la sensibilité de la rétine pour la vision diurne est limitée à cette tache de surface très réduite, légèrement écartée de l’axe de l’oeil.

L’axe visuel ou axe optique joint la fovea au centre optique de l’oeil et fait un angle de \(5^{\circ}\) environ avec l’axe géométrique.

Travail préliminaire

A l’aide de la méthode d’autocollimation, attribuer rapidement une focale à chaque lentille à disposition (si cela est possible !).
\(\spadesuit\) Les noter sur votre compte-rendu.

Simulation de l’oeil par un modèle très simplifié que l’on appellera l'"oeil réduit"

Un oeil normal (ou emmétrope) peut voir nettement des objets situés entre l’infini (punctum remotum : PR), sans accommoder, et une distance minimale de vision distincte (le punctum proximum : PP) en accommodant à fond.

Cette distance varie avec l’âge : elle est de l’ordre de 15 cm à 20 ans et s’allonge en vieillissant (cf presbytie).

On peut modéliser un "oeil réduit" en réalisant un ensemble composé d’un diaphragme, d’une lentille de \(+3.3\,\delta\)  (\(f'=30\,\mathrm{cm}\)) et d’un écran.

Questions

\(\spadesuit\) Réaliser un schéma optique représentant cet oeil réduit : quelle distance doit-on laisser entre la lentille et l’écran, sachant que l’oeil voit net les objets situés à l’infini, sans accommoder ?
Représenter les rayons qui illustrent cette situation.

Manipulations

  1. Réalisation de l’"oeil réduit" :
    Réaliser l’oeil réduit sur le petit banc d’optique (sans le diaphragme), puis placer cet oeil devant la fenêtre de la salle de calorimétrie pour "regarder" le paysage avec cet "oeil réduit" : ajuster la distance lentille-écran pour obtenir une image nette (d’un arbre par exemple).
    \(\spadesuit\) Noter cette distance pour pouvoir la réutiliser.
    \(\spadesuit\) Comment est l’image ?
    \(\spadesuit\) Pourquoi ne voyons-nous pas la même chose avec notre oeil ?

  2. Accommodation :
    Reconstituer l’"oeil réduit" (muni de son diaphragme ouvert complètement) sur le grand banc d’optique, à 50 cm de l’objet. L’image obtenue est floue :
    \(\spadesuit\) Quelle est la modification la plus simple du montage qui permet d’obtenir une image nette ?
    \(\spadesuit\) Cet ajustement se fait-il dans l’oeil réel ?
    \(\spadesuit\) Comment cela se passe-t-il en réalité ?
    \(\spadesuit\) Comment pourrait-on modéliser ce qui se passe en réalité sur le banc d’optique ?
    \(\spadesuit\) En déduire ce qu’est l’accommodation ?

  3. Rôle de la pupille :
    La pupille sert d’abord à contrôler l’intensité lumineuse arrivant sur la rétine pour ne pas qu’elle soit endommagée, mais elle a aussi un autre rôle. Dans cette manipulation la distance lentille-écran n’est plus respectée.
    Placer l’ensemble diaphragme-lentille à 50 cm de l’objet éclairé, l’écran à 80 cm de la lentille. Ouvrir grand le diaphragme.
    \(\spadesuit\) Comment est l’image ?
    Fermer progressivement le diaphragme tout en observant l’écran.
    \(\spadesuit\) Que devient l’image ? Expliquer ces observations avec des schémas.

  4. Oeil myope : trop convergent. Le PP est très près de l’oeil et le PR à quelques dizaines de cm seulement : les objets éloignés sont flous. On modélise l’oeil myope par une lentille de \(10\,\delta\) placée dans l’oeil réduit, on conserve cependant la distance lentille-écran précédemment utilisée (voir la manipulation "réalisation de l’oeil réduit") :
    \(\spadesuit\) Quel type de lentille faut-il interposer sur l’oeil réduit myope pour le corriger ?
    \(\spadesuit\) Théoriquement, de quelle vergence doit être la lentille à interposer ?

Principe d'une lunette astronomique

Description et modélisation

Une lunette astronomique sert à observer des objets très éloignés, considérés comme à l’infini. Elle comporte un objectif convergent de distance focale de l’ordre du mètre jusqu’à 10 ou 20 m et un oculaire également convergent de distance focale de l’ordre du centimètre. Dans notre lunette simplifiée, on utilisera des lentilles dont la différence de focale est moins importante. L’"oeil réduit" utilisé est celui présenté au paragraphe précédent, sans son diaphragme. Pour le reste, on dispose de trois lentilles : \(2\,\delta\), \(6.7\, \delta \) et \(10\,\delta\).

Questions

En plus des informations déjà données, on sait que la lentille qui permet de simuler l’objet à l’infini a une focale environ trois fois plus petite que celle qui joue le rôle de l’objectif.
\(\spadesuit\) Attribuer son rôle à chaque lentille.

On appellera :
\(L\) : la lentille permettant de simuler l’objet à l’infini ;
\(L_1\): l’objectif de la lunette ;
\(L_2\) : l’oculaire de la lunette ;
\(L'\) : la lentille de l’oeil réduit.

Simulation d’une lunette afocale

Une lunette afocale donne d’un objet à l’infini une image à l’infini.

Question

\(\spadesuit\) Comment sont situés \(F'_1\) et \(F_2\) ?

Manipulations

  1. Objet à l’infini :
    Ajuster la position de la première lentille pour simuler l’objet à l’infini.

  2. Réalisation de la lunette et visualisation de l’image :
    Ajuster les positions de \(L_1\), \(L_2\) et \(L'\) pour avoir à la fois une image nette sur l’écran de l’oeil réduit et une lunette afocale (attention à l'alignement vertical des vos différents éléments optiques)
    Indice : dans une lunette réelle, la mise au point s’effectue par déplacement de l’objectif. \(\spadesuit\) Montrer sur un schéma les distances du montage (entre l’objet et la première lentille, entre les lentilles et entre la dernière lentille et l’écran).

  3. Image intermédiaire :
    Interposer le petit carré transparent quadrillé sur le trajet de la lumière entre \(L_1\) et \(L_2\), le déplacer sur le banc entre \(L_1\) et \(L_2\) jusqu’à ce que son image se forme sur l’écran de l’oeil réduit (en même temps que celle de l’objet à l’infini).
    \(\spadesuit\) Où se trouve alors ce carré ? Justifier.
    Regarder attentivement le transparent pour voir si une image (intermédiaire, dans quel sens ?) ne s’y forme pas.
    \(\spadesuit\) Noter les observations et expliquer.

Grossissement d’une lunette afocale

  1. Sur le montage complet de la lunette, mesurer (sur l’écran de l’oeil réduit) la hauteur de l’image \(\overline{A'B'}\) de l’objet à l’infini \(\overline{AB}\).
    \(\spadesuit\) Noter la mesure de \(\overline{A'B'}\).
    \(\spadesuit\) Faire un schéma montrant l’oculaire de la lunette et l’oeil réduit, tracer sur celui-ci les rayons parallèles qui sortent de la lunette et qui pénètrent dans l’oeil pour former l’image \(\overline{A'B'}\).
    \(\spadesuit\) Relier \(\theta'\), angle sous lequel est vue cette image, à \(f'\) focale de l’oeil réduit, et \(\overline{A'B'}\).

  2. Enlever \(L_1\) et \(L_2\) : mesurer la hauteur de l’image \(\overline{A'_0B'_0}\), formée sur l’écran de l’oeil réduit sans lunette, mais avec l’objet à l’infini (rapprocher l’oeil).
    \(\spadesuit\) Noter la mesure de \(\overline{A'_0B'_0}\).
    \(\spadesuit\) Faire un schéma montrant la lentille permettant de simuler l’objet à l’infini et l’"oeil réduit", tracer sur celui-ci les rayons parallèles qui sortent de l’objet et qui pénètrent dans l’oeil pour former l’image \(\overline{A'_0B'_0}\).
    \(\spadesuit\) Relier \(\theta\), angle sous lequel est vu l’objet à f’ focale de l’"oeil réduit", et \(\overline{A'_0B'_0}\).

  3. \(\spadesuit\) En déduire le grossissement de la lunette \(G = \theta'/\theta\) :
    \(\theta'\) : angle sous lequel on voit l’objet à travers la lunette.
    \(\theta\) : angle sous lequel on voit l’objet à l’oeil nu .

  4. Relier \(G\) à \(f'_1\) et \(f'_2\).
    \(\spadesuit\) Écrire la relation en l’expliquant à l’aide d’un schéma ; calculer \(G\) avec ces focales. Comparer avec le résultat pratique.
    Ce grossissement est qualifié d’intrinsèque : il ne dépend pas de l’observateur. Dans les instruments réels, il varie de quelques dizaines pour les petites lunettes jusqu’à plus de 3000 pour les meilleures.

Cercle oculaire de la lunette

Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire.

  1. Enlever l’"oeil réduit". Glisser, collé à l’objectif, la pointe d’un stylo dans le faisceau lumineux. Déplacer l’écran jusqu’à observer l’image nette de cette pointe. Dans cette configuration, la position de l’écran correspond à la position du cercle oculaire.
    \(\spadesuit\) Noter cette position.
    \(\spadesuit\) Mesurer le diamètre du cercle oculaire.

  2. \(\spadesuit\) A bonne échelle, faire un schéma précis montrant la construction du cercle oculaire de cette lunette.

  3. \(\spadesuit\) Calculer la position de ce cercle (par rapport à \(O_2\), centre de la lentille \(L_2\)) : vérifier expérimentalement cette valeur.

  4. \(\spadesuit\) Calculer son diamètre. Comparer la valeur du calcul avec la valeur mesurée. Commenter l’écart obtenu et conclure en observant attentivement le trajet de la lumière sur ce montage.

C’est évidemment au cercle oculaire qu’il faut placer l’oeil. Pour une bonne lunette, le cercle oculaire est plus petit que la pupille, ainsi l’oeil reçoit toute la lumière sortant de l’instrument.