La physique à l'ENSCR

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SIMULATION NUMÉRIQUE
optique ondulatoire

Cette séance se place dans le cadre de l'apprentissage de la physique par la simulation. Elle consiste en l'utilisation de simulations pour assimiler les concepts et phénomènes enseignés en physique.
Cette séance fait appel à des simulations codées en JavaScript qui se trouvent :


Interférence à 2 ondes - vecteurs de Fresnel

Allez sur la page Simuler pour apprendre du site FEMTO, puis choisissez la simulation Interférence à deux ondes.

On rappelle qu'on peut associer à une onde $A_{k}\cos(\omega t+\phi_{k})$ un vecteur $\vec{{A}}$ de longueur $A_{k}$ et faisant un angle $\phi_{k}$ avec l'axe des abscisses. Sommer deux ondes est équivalent à sommer deux vecteurs. L'intensité (ou éclairement) varie alors comme le carré du vecteur résultant.

On s'intéresse à l'interférence de deux ondes déphasées de $\phi$ : \[ s(t)=A_1\cos(\omega t)+A_2\cos(\omega t+\phi) \quad\text{avec}\quad \frac{A_2}{A_1}=r \] on souhaite voir comme l'intensité ($I=\|\overrightarrow{s}\|^2$) qui en résulte varie avec $\phi$. La simulation montre la construction de Fresnel ainsi que la répartition de l'intensité en fonction du déphasage.

  1. On considère deux ondes de même amplitude : choisir un rapport $r=100\%$. Faites varier le déphasage entre les deux ondes et visualisez sur l'interférogramme l'évolution de l'intensité.
  2. Pour quelles valeurs de $\phi$ à-t-on interférence constructive ? interférence destructive ?
  3. On suppose maintenant que la deuxième onde possède une amplitude 4 fois plus faible que la première (prendre un rapport de 25%). Comparer le contraste avec la situation précédente.
  4. Mesurer le contraste à l'aide de la simulation. Sauriez vous le retrouver par un calcul théorique ?

L'interféromètre de Michelson

Le principe

Allez sur le site JJ Rousseau puis trouvez la simulation dédiée à Interféromètre de Michelson. La simu propose le tracé des rayons dans les deux configurations : lame d'air et coin d'air.

  1. Expliquez pourquoi les franges en configuration lame d'air sont des anneaux. Où sont localisées ces franges ?
  2. Expliquez pourquoi les franges en configuration coin d'air sont des lignes périodiquement espacées. Où sont localisées ces franges ?

Les franges d'égale inclinaison

Revenez sur la page Simuler pour apprendre du site FEMTO puis cliquez sur Franges d'égale inclinaison.

  1. Faites varier le décalage optique de la lame d'air. Comment se déplacent les anneaux ?
  2. La lampe à sodium produit essentiellement deux raies jaunes très proches de longueur d'onde $\lambda$ et $\lambda+\delta\lambda$. Augmenter le décalage optique jusqu'au moment où le contraste est minimum : c'est l'anti-coincidence. À cet endroit, les deux raies jaunes sont en opposition de phase au centre du système d'anneau ($i=0$). En déduire une relation entre $\lambda$, $\delta\lambda$ et $e$. Mesurez $\delta\lambda$ sachant que $\lambda=589\,\mathrm{nm}$.

Réseau de N fentes

Considérons $N$ fentes identiques régulièrement espacées (espacement $a$) et éclairées en incidence normale. L'onde résultante diffractée dans la direction d'angle $\theta$ est donnée par \[ s(t)=A\cos(\omega t)+A\cos(\omega t+\phi)+A\cos(\omega t+2\phi)+\ldots+A\cos(\omega t+N\phi) \] avec $\phi=(2\pi\, a\sin\theta)/\lambda$

Construction de Fresnel

Allez sur la page Réseau de Fentes du site FEMTO.

  1. On considère tout d'abord le cas de $N=4$ fentes. Que donne la construction de Fresnel pour $\phi=0$ et $\pi/2$ ?
  2. Quelle est l'influence de $N$ sur l'interférogramme ? Justifiez le terme de pic d'interférences. Que vaut $\phi$ lorsque l'intensité est maximum ? En déduire la loi des réseaux.

Déviation minimale

Toujours sur le même site, choisissez maintenant la simulation Spectroscopie réseau. La simulation propose le tracé des pics d'interférence produits par un réseau de fentes. Un faisceau parallèle est envoyé sur un réseau de fentes placé sur une plateforme qui peut tourner. Une lunette permet de repérer les pics d'interférence.

  1. Choisissez comme source la radiation monochromatique puis choisissez une densité de 600 fentes par millimètre. Placez-vous en incidence normale et visualisez les différents ordres d'interférence. Constatez-vous une certaine symétrie ?
  2. Placez la lunette sur le pic d'ordre \(p=2\), puis faites varier l'angle d'incidence en tournant la plateforme. Mettez en évidence le phénomène de déviation minimale : il existe une incidence pour laquelle la déviation est minimale. On montre (cf. TP2) que la déviation minimale $D_{m}$ vérifie \[ 2\sin\frac{D_{m}}{2}=pn\lambda\] avec $n$ la densité de trait et $p$ l'ordre d'interférence. Mesurez la déviation minimale du pic d'ordre 2 puis en déduire la longueur d'onde de la radiation utilisée ?

Influence de la diffraction (facultatif)

Sélectionnez Fresnel diffraction applet sur le site de Paul Falstad. La simu propose le tracé de la figure de diffraction pour différents obstacles et pour différentes dimensions. L'écran est placé à $D=4\,\mathrm{m}$ et la radiation a pour longueur d'onde $\lambda=510\,\mathrm{nm}$ (sauf en lumière blanche). Choisissez comme pupille diffractante, une bifente d'Young (➤ Aperture : double slit), puis cochez Show dimensions.

  1. Fixez Aperture Scale et Image Resolution au maximum. Les traits rouges délimitent les fentes. Que voit-on sur l'écran ? Observe-t-on un phénomène de diffraction ? d'interférence ?
  2. Diminuer la largeur de la bifente jusqu'à 1 mm. Ajuster le Zoom et Brightness pour voir apparaître les franges d'Young. Estimer l'interfrange et comparer à la valeur théorique.
  3. Placez vous en lumière blanche. Quel est la nature et la couleur de la frange centrale ? pourquoi ?
  4. Le phénomène d'interférence est essentiellement visible dans la tache centrale de diffraction produite par chaque fente. Estimer le champ d'interférence et le nombre de franges visibles.