La physique à l'ENSCR

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TP Thermodynamique

Ce TP se compose de différents ateliers de thermodynamique installées en un seul exemplaire. Un binôme commencera par l'atelier n°1 pendant que l'autre fera le n°3. Attention, les ateliers sont de durée inégale ; il faut bien gérer les 2h30 dont vous disposez.

Hydrostatique

Théorie

On considère un récipient contenant un liquide (de l'eau) de masse volumique $\rho_1$. On mesure la pression à la profondeur $\ell$ à l'aide d'un manomètre à liquide. Ce dernier est constitué d'un tube en U, rempli d'un liquide (masse volumique $\rho_2$) et relié à une sonde par un tuyau étanche. La colonne d'air située au dessus du point A est à la même pression que l'air contenu dans a sonde. Par ailleurs, la colonne d'air située au dessus du point B est en contact avec l'air ambiant à la pression atmosphérique $p_0$.

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Dans un liquide, la pression $p$ augmente proportionnellement à la profondeur \(h\) via la loi \begin{equation} \boxed{ \displaystyle{ p=p_\text{surface}+\rho gh }} \label{tp_thermodynamique_eq1} \end{equation} où \(\rho\) est la masse volumique du liquide, \(g\) le champ de pesanteur et $p_\text{surface}$ la pression qui règne à la surface du liquide.


À préparer :

  1. Montrer que la dénivellation $h$ du manomètre entre A' et B' permet de mesurer la différence de pression $\Delta P=P_\text{A}-P_\text{B}$.
  2. Que vaut $\Delta P$ lorsque la sonde est à la profondeur $\ell$ ?
  3. En déduire que la dénivellation $h$ et la profondeur $\ell$ sont reliées par une loi du type \[ h=a\times \ell + b \] où $a$ et $b$ sont deux constantes que l'on déterminera.

Manipulation

  1. Plonger la sonde dans l'eau puis ajouter de l'eau de façon à ce que la surface de l'eau arrive au niveau 0.
  2. \(\spadesuit\) Pour différentes profondeurs \(\ell\) de la sonde, mesurer la dénivellation \(h\) du manomètre.
  3. Rentrer les mesures dans un tableau Regressi. Ajouter y les incertitudes (écart-types) de mesure. Proposer une modélisation théorique.
  4. \(\spadesuit\) Les résultats sont-ils en accord avec les considérations théoriques précédentes ? Selon vous, quel est le liquide présent dans le manomètre ?
  5. \(\spadesuit\) Imprimer le tableau de mesures et les courbes correctement annotées.

Loi des gaz parfaits

Loi de Mariotte

On cherche à vérifier la loi de Mariotte qui stipule que pour un gaz parfait maintenu à température constante, le produit de sa pression par son volume reste constant : \begin{equation} \boxed{ pV=\mathrm{C^{te}} } \label{tp_thermodynamique_eq2} \end{equation}

Pour cela on utilise une seringue munie d'un capteur de pression et de température. La seringue peut être fermée par un bouchon ou un piston mobile.

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Seringue utilisée pour l'étude des gaz.

Réglages : Alimenter l’appareil en +15 V continus (bornes 1 et 2). Ensuite, connecter un voltmètre sur les bornes 5 et 6 : la tension (= DC) indiquée est proportionnelle à la pression de l'air contenue dans la seringue, sachant que 1 mV correspond à 1 mbar.

Manipulation : Fermer la seringue à l'aide du piston puis obturer l'autre extrémité à l'aide du raccord silicone. On note \(V\) le volume d’air indiquée sur la seringue et \(V_0\) le volume d’air à l’intérieur du tube flexible qui relie la seringue au capteur de pression. \(V_0\) est inconnu mais constant.

  1. À partir d'une position enfoncée du piston, tirer dessus pour augmenter progressivement le volume \(V\). Relever dans un tableau Regresi le volume \(V\) et la tension du capteur de pression.
  2. Ajouter les incertitudes (écart-types) de mesure. Pour la pression, on prendra une précision \(\Delta_c =4\,\mathrm{mV})\).
  3. Créer les grandeurs \(p\) et \(x=1/p\) puis porter \(V\) en fonction de \(x\).
  4. \(\spadesuit\) À partir de la loi de Mariotte, établir la relation entre \(V\), \(p\), \(V_0\). Proposer alors une modéisation dans Regressi. Conclure (loi vérifiée?).
  5. \(\spadesuit\) Déduire de la modélisation, la valeur du volume \(V_0\) (ne pas oublier l'unité et l'incertitude).
  6. \(\spadesuit\) Imprimer le tableau de mesures et les courbes correctement annotées.

Détermination du zéro absolu

Lorsqu'un gaz parfait de volume fixé, est chauffée, sa pression augmente. Elle suit la loi de Charles : \begin{equation} p=\mathrm{C^{te}}(t-t_0) \label{tp_thermodynamique_eq3} \end{equation} où \(t\) est la température en degré Celsius (°C) et \(t_0\) la température du zéro absolu, c'est-à-dire la température correspondant à une pression nulle : les molécules sont alors complètement figées.

Pour déterminer le zéro absolu, on utilise la seringue utilisée précédemment. Connecter un voltmètre sur les bornes 3 et 4 : la tension (= DC) indiquée est proportionnelle à la température de l'air contenue dans la seringue, sachant que 10 mV correspond à 1 °C.

  1. Ôter le piston du corps de seringue et boucher ce dernier à l’aide d’un bouchon.
  2. Chauffer la seringue au moyen d’un sèche-cheveux jusqu'à atteindre une température de l'ordre de 50°C.
  3. Eteindre le sèche-cheveux et commencer à prendre les mesures une fois que la température décroît. Relever la pression et la température toutes les minutes environ. Tracer la température \(t\) en fonction de la pression \(p\).
  4. \(\spadesuit\) À l'aide d'une modélisation, vérifier la loi \eqref{tp_thermodynamique_eq3}. En déduire la température correspondant au zéro absolu. Discuter.
  5. \(\spadesuit\) Imprimer le tableau de mesures et les courbes correctement annotées.

Loi du gaz parfait

Dans le Système d'Unités International, la température s'exprime en kelvin (K). L'échelle kelvin est relié à l'échelle des degrés Celsius par : \[ T (K)=t(°C)-t_0 \quad\text{avec}\quad t_0=-273,15 \] La pression d'un gaz dépend, comme on vient de le voir, de la température et du volume, mais également de la quantité de matière (nombre de moles \(n\)). On peut montrer que pour tout gaz soumis à des conditions de faible pression, obéit à la loi \begin{equation} pV=nR\,T \quad\text{avec}\quad R=8,315\,\mathrm{J.K.mol^{-1}} \label{tp_thermodynamique_eq4} \end{equation} C'est la loi du gaz parfait.

Azote liquide : effets des basses températures

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Risques de brûlures ! La température de l'azote liquide est de \(\mathbf{-195^{\circ}\mathrm{C}}\)
Précautions : port de gants et de lunettes obligatoire !

Effet du froid sur les gaz : ballon de baudruche

Mettre un ballon de baudruche gonflé dans un cristallisoir, verser un peu d’azote liquide dessus (pendant quelques secondes).

\(\spadesuit\) Observer puis expliquer.

Caléfaction de l'azote liquide

Renverser un peu d'azote liquide sur la paillasse puis observer la présence de quelques gouttelettes glissant quasiment sans frottement avant de disparaître.

\(\spadesuit\) Interpréter.

Contact entre de l’azote liquide et de l’eau liquide

Remplir un petit bêcher au tiers d’eau puis verser un peu d’azote liquide.

\(\spadesuit\) De quoi est constitué le nuage que l’on voit "s’écouler" pendant l’expérience ? A quelle température environ peut-il être ? Qu’obtient-on à la fin de l’expérience ? Expliquer.

Moteur de Stirling

Inventé en 1816 (brevet déposé) par le pasteur et ingénieur Robert Stirling, ce moteur permet de transformer de l'énergie thermique en énergie mécanique à l'instar du moteur à explosion. Mais contrairement à ce dernier, le moteur Stirling utilise un fluide (ici : l’air) contenu dans une enceinte fermée, chauffé par une source de chaleur extérieure à l’enceinte. C’est donc un moteur à combustion externe, avec de nombreux avantages : combustion en continu, plus complète, pas de soupapes d’admission et d’échappement, donc moins de bruit, et possibilité (théorique) d’utiliser tout combustible solide, liquide, gazeux, solaire, nucléaire! D’où des prototypes pour la production d’électricité, l’irrigation et le dessalement de l’eau.

Ses principaux avantages sont :

  • le silence de fonctionnement ;
  • le rendement élevé ;
  • les nombreuses sources chaudes possibles.

Ses principaux inconvénients sont :

  • le prix ;
  • la variété des modèles possibles, ce qui empêche la standardisation ;
  • les problèmes d’étanchéité si l’on souhaite des pressions de fonctionnement élevées ;
  • son manque de souplesse puisqu’il "préfère" fonctionner à régime constant (gros inconvénient pour l’industrie automobile).
    Source : http ://www.moteurstirling.com

Description

La maquette du moteur de Stirling est constitué d'un bac pour recevoir un brûleur à alcool (6), lequel fera office de source thermique. Un fluide (de l'air ici) est enfermé dans une enceinte hermétique et subit différentes transformations thermodynamiques. Cette machine consiste essentiellement en un cylindre de travail dans lequel deux pistons (8 et 11) exécutent des mouvements déphasés de \(\pi/2\). Le piston de travail (11) met en mouvement un volant (1) lequel est relié, via une courroie, à un générateur électrique permettant de convertir l'énergie mécanique en énergie électrique.

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Maquette pédagogique du moteur de Stirling

Le cycle de Stirling idéal comprend 4 phases :

  1. phase d'expansion : l'air se détend à température constante (source chaude) ;
  2. l'air refroidit à volume constant dans le régénérateur ;
  3. l'air est ensuite comprimé de façon isotherme (source froide) ;
  4. Enfin l'air est de nouveau réchauffé dans le régénérateur en passant dans le cylindre chauffé par le brûleur.

Ci-contre, le diagramme p-V correspondant.

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Manipulations

Etude du moteur en charge

L’énergie mécanique fournie par le moteur est convertie en électricité par la génératrice.

  1. \(\spadesuit\) Pendant que le moteur tourne, brancher une ampoule aux bornes de la génératrice. Que se passe-t-il ? Débrancher l’ampoule, que se passe-t-il ?
  2. \(\spadesuit\) Remplacer l’ampoule par une DEL et faire la même manipulation. Conclure.

Quelques mesures

  1. \(\spadesuit\) Mesurer la tension à vide (sans ampoule) aux bornes de la génératrice : pour cela, placer le voltmètre directement aux bornes de la génératrice.
  2. \(\spadesuit\) Mesurer le courant de court-circuit : pour cela, brancher directement l’ampèremètre aux bornes de la génératrice.
  3. \(\spadesuit\) Estimer la puissance électrique que peut délivrer le moteur. Commenter sa valeur.
★★★

Annexe : liste de matériel

  • Une sonde hydrostatique et un grand récipient rempli d'eau ;
  • Un manomètre à eau (tube en U remplie d'eau colorée) ;
  • Une seringue avec capteur de pression et de température ;
  • Un sèche-cheveux ;
  • Deux ballons de baudruche ;
  • Un thermomètre digital ;
  • Deux béchers ;
  • De l'azote liquide ;
  • Une maquette en verre d'un moteur de Stirling avec sa lampe à alcool ;
  • Une ampoule et une LED dans un boîtier ;
  • Un multimètre ;
  • Un ordinateur muni du logiciel Régressi.