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Tension superficielle

Responsables : O. Frantz, J. Geandrot

Tension superficielle

Augmenter la surface d'un liquide coûte de l'énergie. Un liquide adoptera ainsi la forme qui minimise la surface compte-tenu des contraintes. Si les seules forces sont celles de tension superficielle, on peut montrer que la surface qui minimise l'énergie est une sphère. C'est ce qui explique que les bulles de savon sont sphériques.

La tension superficielle \(\gamma\) mesure la résistance à l'augmentation de surface. Si la surface \(S\) d'un liquide varie de \(\mathrm{d}S\), alors le liquide voit son énergie augmenter de \[\text{d}{E}=\gamma\,\text{d}{S}\]

Si maintenant on considère un film de liquide sur un cadre rectangulaire dont un des côtés est mobile, le liquide cherchera à minimiser sa surface en exerçant une force sur ce côté. On montre que la force nécessaire à l'opérateur pour maintenir la surface constante vaut \[f=2\,\gamma\,\ell\] où $\ell$ est la longueur de la tige. Le facteur 2 tient compte du fait qu'il s'agit d'une lame double : il y a deux interfaces liquide/gaz.

Une goutte posée sur son support

La forme d'équilibre d'une goutte de liquide avec son milieu environnant est liée aux forces de tension superficielle (forces surfaciques également appelées forces capillaires). L'angle de raccordement \(\alpha\) est défini sur la figure suivante. Lorsqu'il est supérieur à 90°, on dit que le liquide ne mouille pas le support.

Si le sommet de la goutte présente une courbure nulle (ce qui n'est pas le cas sur le schéma), une relation simple relie sa hauteur à la tension superficielle : \[ h=\sqrt{2\,\gamma\,\dfrac{1-\cos\alpha}{\rho\,g}} \] ce qui permet de remonter à la tension superficielle, à partir de la forme de la goutte: \begin{equation} \boxed{\gamma=\dfrac{\rho\,g\,h^2}{2(1-\cos\alpha)}} \label{eq:gammaforme} \end{equation} avec \(\rho\) la masse volumique du liquide et \(g\) le champ de pesanteur.

Mesure directe

Pour une mesure directe de la tension superficielle, on utilise un dynamomètre de précision sur le montage ci-dessous, qui donne la force que la surface du liquide exerce sur l'anneau jusqu'à son arrachement de cette surface, au poids de l'anneau près. On montre que cette force vaut à peu près \(f=4\pi\,r\,\gamma+mg\), car elle s'exerce sur les pourtours intérieurs et extérieurs de l'anneau. D'où \begin{equation} \boxed{\gamma=\dfrac{f-m\,g}{4\pi\,r}} \label{eq:gammadirect} \end{equation}

Loi de Jurin

Quand on plonge un capillaire (tube très fin) dans de l'eau, on observe la montée d'une colonne d'eau : on parle d'ascension capillaire. L'équilibre est le résultat de la compétition entre le poids du liquide et la tension superficielle. La loi de Jurin relie la hauteur capillaire au rayon du tube: \[ \boxed{h=\frac{2\,\gamma\,\cos\theta}{\rho\,g}\,\frac{1}{r}}\] \(\gamma\) est la tension superficielle du liquide et \(\theta\) l'angle de raccordement.

Tâches

Préparation

Chercher (sur internet) l'ordre de grandeur des tensions de surface de l'eau et de l'eau savonneuse.

Exprimer l'incertitude de la tension de surface $\gamma$, à partir de la relation \eqref{eq:gammaforme}, en fonction des incertitudes sur $h$ et $\alpha.$ La masse volumique et le champ de pesanteur sont suffisamment précis pour que l'on puisse négliger leur influence dans le calcul d'incertitude.

Manipulations

Une goutte posée sur son support (45')

Déposer une goutte d'eau sur un support en caoutchouc (gros bouchon) propre.

Faire l'image de la goutte sur un écran à l'aide d'une source lumineuse et d'une lentille convergente. Choisir une lentille adéquate de façon à avoir une image agrandie.

Reproduire l'image sur une feuille de papier, puis ajouter l'échelle à l'aide d'une règle projetée.

Mesurer la hauteur de la goutte ainsi que l'angle de contact (on pourra prendre la moyenne des angles de chaque coté). Estimer les incertitudes sur $h$ et $\alpha$.

En déduire la tension de surface de la goutte ainsi que son incertitude. Le champ de pesanteur vaut $g=9{,}8~\mathrm{m.s^{-2}}$.

Recommencer avec une goutte d'eau savonneuse.

Méthode de l'anneau Du Noüy (30')

Remplir un petit cristallisoir avec de l'eau.

Mesurer le poids de l'anneau à l'aide du dynamomètre.

Abaisser doucement le support élévateur et noter la force maximale mesurée par le dynamomètre avant arrachement.

En déduire la tension de surface de l'eau à température ambiante assortie de son incertitude de mesure.

Recommencer après avoir ajouter dans l'eau un peu de surfactant (quelques gouttes de produit vaisselle suffisent).

Enlever l'anneau après l'expérience afin de préserver le dynamomètre.

Loi de Jurin (45')

Remplir le dispositif de Jurin avec de l'eau du robinet (bien nettoyer avant). Observer l'ascension. Pour aider à l'ascension capillaire et éviter les bulles d'air, on pourra s'aider des poires pour pipettes pasteur.

Mesurer la hauteur d'ascension $h$ à l'aide d'une règle pour les différents tubes, puis vérifier la loi de Jurin à l'aide d'une régression linéaire.

Sachant que $\cos\theta\simeq 1$, en déduire la valeur de $\gamma$ et son incertitude.